已知a、b为自然数，且a+b=40． （1）求a2+b2的最小值； （2）求ab的最大值．

题目

已知a、b为自然数，且a+b=40．
（1）求a²+b²的最小值；
（2）求ab的最大值．

答案

（1）∵a、b为自然数，且a+b=40，
∴a=40-b，
∴a²+b²=（40-b）²+b²=2b²-80b+1600，
∴a²+b²最小=

4×2×1600-(-80)2

4×2

=800；
（2）∵由（1）知，a²+b²最小值为800，a²+b²≥2ab，
∴ab的最大值=

a2+b2

2

=

800

2

=400．