若a的x平方=b的y平方=2001 的z平方（a,b为正整数),且x分之一+y分之一=z分之一.求 a+b的值

题目

若a的x平方=b的y平方=2001 的z平方（a,b为正整数),且x分之一+y分之一=z分之一.求 a+b的值
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答案

ax^2=by^2=2001z^2
(z/x)^2=a/2001
(z/y)^2=b/2001
1/x^2+1/y^2=1/z^2
(z/x)^2+(z/y)^2=1
a/2001+b/2001=1
a+b=2001