证明方程sinx+x+a=0(a为正常数)在（-∞,0）上至少有一个根.

题目

证明方程sinx+x+a=0(a为正常数)在（-∞,0）上至少有一个根.
为啥取-a-1

答案

证明：
令f(x)=sinx+x+a,则f(x)在(-∞,0]上连续
∵f(0)=sin0+0+a=a>0
f(-a-1)=sin(-a-1)-a-1+a=sin(-a-1)-1≤0 (∵-1≤sin(-a-1)≤1)
又∵a>0
∴-a-1