f(z)=2z/(1+z^2)在无穷远点处的留数

题目

f(z)=2z/(1+z^2)在无穷远点处的留数
用规则四可做出答案：-2；洛朗展开也可得之；但通过t=1/z来求z=无穷的奇点性质（可去、极点、本性）,却发现它是可去的,也就是说留数为0,这是怎么一回事?
会不会是无穷远点为可去的留数不一定为零，但除此之外可去起点的留数为零？

答案

可能你计算错误,解题如下：Res[f(z),∞]=-Res[f(1/z)*1/z^2,0]将1/z带入上式可得：f(1/z)*1/z^2=2/z(z^2+1),易知z=0是在z*（z^2+1）的一阶零点,则z=0是2/z*（z^2+1）的一阶极点所以Res[f(1/z)*1/z^2,0]＝lim(z*2/z(z...