设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都有PnPn+1=(1,2),则{an}的前n项和Sn为(  ) A.n(n−43) B.n(n−34) C.n(n−23)

设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都有PnPn+1=(1,2),则{an}的前n项和Sn为(  ) A.n(n−43) B.n(n−34) C.n(n−23)

题目
设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都有
PnPn+1
=(1,2)
,则{an}的前n项和Sn为(  )
A. n(n−
4
3
)

B. n(n−
3
4
)

C. n(n−
2
3
)

D. n(n−
1
2
)
答案
∵Pn(n,an),∴Pn+1(n+1,an+1),故
PnPn+1
=(1,an+1an)  =(1,2)

an+1-an=2,∴an是等差数列,公差d=2,将a2=a1+2,代入a1+2a2=3中,
解得a1=−
1
3
,∴an=−
1
3
+2(n−1)=2n−
7
3

Sn
a1+an
2
n=
1
3
+2n−
7
3
2
n=(n−
4
3
)n

故选A.
通过向量的坐标运算,得到数列的递推公式进而求和.

数列的求和.

要掌握向量的坐标运算,主要是指向量坐标等于终点坐标减起点坐标,以及向量相等的意义.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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