在三角形ABC中,角B=角C,G为BC上一点DG垂直于BC,交CA的延长线于D,交AB于F,E为DF中点,求证AE垂直于DG

题目

在三角形ABC中,角B=角C,G为BC上一点DG垂直于BC,交CA的延长线于D,交AB于F,E为DF中点,求证AE垂直于DG

答案

证明：
∵DG⊥AB
∴∠B+∠BFG＝90, ∠C+∠D＝90
∴∠B+∠BFG＝∠C+∠D
∵∠B＝∠C
∴∠BFG＝∠D
∵∠AFD＝∠BFG
∴∠AFD＝∠D
∴AF＝AD
∵E为DF的中点
∴AE⊥DG （三线合一）