如图,在等边△ABC中,∠BAC、∠ABC的平分线交于点O,MD、NE分别垂直平分OA、OB,垂足分别为D、E.求证:AM=MN=NB.
题目
如图,在等边△ABC中,∠BAC、∠ABC的平分线交于点O,MD、NE分别垂直平分OA、OB,垂足分别为D、E.求证:AM=MN=NB.
答案
证明:连接OM,ON,∵在等边△ABC中,∠BAC、∠ABC的平分线交于点O,∴∠OAM=∠OBN=30°,∵MD、NE分别垂直平分OA、OB,∴OM=AM,ON=NB,∴∠AOM=∠OAM=30°,∠BON=∠OBN=30°,∴∠OMN=∠ONM=60°,∴△OMN是等边...
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