已知三角形ABC中A（m,根号3m）,B（0,0）C（c,0）,其中c＞0,若AC=2根...

题目

已知三角形ABC中A（m,根号3m）,B（0,0）C（c,0）,其中c＞0,若AC=2根...
已知三角形ABC中A（m,根号3m）,B（0,0）C（c,0）,其中c＞0,若AC=2根号3,求三角形周长最大值

答案

余弦定理
设角A角B角C的对边分别为abc
那么a2+c2-12除以（2ac）=二分之一
化简的a2+c2-12=ac
两边凑平方得（a+c）方=12+3ac
又因为（a+c）2大于等于4ac
代入等式得（a+c）2小于等于0.75（a+c）2+12
得出（a+c）2小于等于48
a+c小于等于4根号3,当且仅当a=c=2根号3时成立
所以此时周长为6根号3,为一个等边三角形