设x^2+y^2+z^2=yf(z/y),其中f可导,求偏z比偏x,偏z比偏y.

题目

设x^2+y^2+z^2=yf(z/y),其中f可导,求偏z比偏x,偏z比偏y.

答案

两边全微分2xdx+2ydy+2zdz=f(z/y)dy+f'(z/y)dz-(z/y)f'(z/y)dy整理得dz=[2x/(f'(z/y)-2z)]dx+{[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)}dy所以偏z/偏x=2x/(f'(z/y)-2z)偏z/偏y=[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)...