若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，则满足要求的函数f（x）的解析式可以是f（x）=_（写出一个解析式即可）

题目

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，则满足要求的函数f（x）的解析式可以是f（x）=______（写出一个解析式即可）．

答案

∵函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，∴函数f（x）必然有且只有一个最小值，而且不能有最大值，   又 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），   T...

要求值域为左闭右开，必然有最小值1个且不能有最大值，区间（3，10）的长度应该不长于

T

2

，根据这些信息可以得到满足要求的函数f（x）的解析式．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题考查三角函数的图象与性质，解决问题的难点在于对“函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间”的理解与应用，解决的方法是特值法，属于难题．