急!谁能求sin^4（x）的原函数?要过程.

题目

急!谁能求sin^4（x）的原函数?要过程.
已知：F'(x)=sin^4(x)
求：F(x)
能否解释一下为什么：
∫0→π/2：sin^4(x)=(3/4)*(1/2)*(1/2)π
∫0→π/2：sin^6(x)=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(1/2)π

答案

这个是要积分的{积分号省略不写了}F'(x)dx=(1-cos2x)/2*(1-cos2x)/2*dx=(1-2cos2x+cos^2(2x))/4*dx=(1-2cos2x+(1+cos4x)/2)/4*dx=(3/8-cos2x/2+cos4x/8)dx积分=(3/8)x-(sin2x)/2+(sin4x)/32