若角Q属于(0,180),且sinQ+cosQ=1/3,则cos2Q的值等于

题目

若角Q属于(0,180),且sinQ+cosQ=1/3,则cos2Q的值等于

答案

两边平方得：sinQ^2+cosQ^2+2sinQcosQ=1/9
即： 2sinQcosQ=-8/9
所以 sin2Q=-8/9
所以 cos2Q=-√17/9或者cos2Q=√17/9
又因为 2sinQcosQ=-8/9 所以sinQ与cosQ异号,
又Q属于(0,180)属于第一象限
因此Q属于(90,180)
又因为sinQ+cosQ=1/3>0 所以 sinQ的绝对值大于cosQ的绝对值
所以 Q属于（90,135）
所以 cos2Q 属于（180,270）
所以 cos2Q <0
所以 cos2Q=-√17/9
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