已知函数f(x)=2x³-3(2+a²)x²+6(1+a²)x+1 （a∈R）

题目

已知函数f(x)=2x³-3(2+a²)x²+6(1+a²)x+1 （a∈R）
（1）若f(x)在R上单调,求a的值
（2）若f(x)在[0,2]上最大值为5,求a的取值范围
（3）若f(x)在[-5,2]上最小值为-1,求a的取值范围
我这里也没有正确答案，到底谁是对的

答案

f'(x)=6x²-6(2+a²)x+6(1+a²)=6(x-1)(x-1-a²)1）若 f(x)在R上单调,则恒有 f'(x)≥0或f'(x)≤0 ∵当a=0时,f'(x)=6(x-1)²≥0 ∴当a=0时,f(x)在R上单调递增2）若f(x)在[0,2]上有最大值5 ,令f'(...