在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+(3-4m)(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小

题目

在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+(3-4m)(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小
1）写出圆O的方程
2）已知定点Q（-4,3）,直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线L的方程,若不存在,
3）圆O与X轴相交于A,B两点,园内动点P使向量PA,向量PO,向量PB成等比数列,求向量PA向量PB的范围.
是求PA和PB的积的范围

答案

(1)设所求圆半径为r,为使与直线l恒有公共点,只须圆心O到直线l的距离不少于r,即r≥|3-4m|／√（m^+1)可得r^2×(m^2+1)≥（3－4m)^2,即（r＾2-16)m^2+24m+r^-9≥0,故Δ=(24)^2-4×(r^2-16)(r^2-9)≤0,解得 r^2≥25.取r...