已知如图OC是∠AOB的平分线,点P是OC上一点,过点P作PE平行OB交OA于E,点F是OP的中点,联结EF,求证EF⊥OC

题目

已知如图OC是∠AOB的平分线,点P是OC上一点,过点P作PE平行OB交OA于E,点F是OP的中点,联结EF,求证EF⊥OC

答案

证明：
∵OP是角平分线
∴∠BOP=∠AOP
∵PE∥OB
∴∠OPA=∠BOP
∴∠AOP=∠OPE
∴EP=EO
∵F是OP中点
∴EF⊥OC