设a.b.c是三角形ABC的三边,证明：ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)≥0

题目

设a.b.c是三角形ABC的三边,证明：ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)≥0
应该用排序不等式吧·· 具体说下

答案

假设a≥b≥c ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a） ≥cc(a-b)+cc(b-c)+cc(c-a）=0 (用C替换a、b) 原式成立.