已知函数f(x)＝a－2/(2∧x＋1).求证：（1）不论a为何实数,f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函数时,...

题目

已知函数f(x)＝a－2/(2∧x＋1).求证：（1）不论a为何实数,f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函数时,...
已知函数f(x)＝a－2/(2∧x＋1).求证：（1）不论a为何实数,f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域

答案

1.不妨设x>y,2^x>2^y
f(x)-f(y)=2/(2^y+1)-2/(2^x+1)>0
所以不论a为何实数,f(x)总为增函数
2.f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
令x=0
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1=0
a=1
3.此时f(x)=-1/(2^x+1)
因为2^x>0,
所以2^x+1>1.
所以0