人开舞会,每人都戴一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的帽子是什么颜色,然后关灯,若有人认为自己戴的是很帽子,就打自

题目

人开舞会,每人都戴一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的帽子是什么颜色,然后关灯,若有人认为自己戴的是很帽子,就打自己一个耳光.第一次关灯,没有声音.于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声.一直到第三天关灯,才有劈劈啪啪的打耳光的声音想起.问有多少人戴着黑帽子?

答案

第一次关灯.如果有人看到其他人全是白帽子,则第一次关灯时他就要抽自己,因为至少1顶黑帽子,看到全白说明自己带的是黑帽,且场上只有这1顶黑帽子.第一次关灯无人抽,说明没有人看到全白,因此场上至少有2顶黑帽子,每个人都至少看到了1顶黑帽子,由此无法判断自己的颜色.
第二次关灯.因为第一次关灯的推论,场上至少有2顶黑帽子,如果场上有人只看到1顶黑帽子,其他全白,则他需要抽自己,因为第2顶黑帽子在他自己头上.无人抽,说明场上至少有3顶黑帽子,每个人都至少看到了2顶黑帽子,由此无法判断自己的颜色.
第三次关灯.因为第二次关灯的推论,场上至少有3顶黑帽子,如果场上有人只看到2顶黑帽子,其他全白,则他需要抽自己,因为第3顶黑帽子在他自己头上.有人抽自己,说明有人只能看到2顶黑帽子,判断出自己带着黑帽子.
因此得出结论共有3人带着黑帽子.