关于“一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.”

题目

关于“一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.”
一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就拍手.第一次关灯,没有声音.于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声.一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起.问有多少人戴着黑帽子?
答案：假设戴黑帽子的是A、B、C三人,以A的角度思考,A看到B、C戴黑帽子,A认为：第一次关灯时B看到C戴黑帽子,已满足“黑的至少有一顶”,所以B不能确定自己是否黑帽子,不会拍手,并且如果只有C戴黑帽子,第一次关灯时C就会拍手.但第一次关灯时C没拍手,这代表C也在等别人拍手,B就知道自己也戴了黑帽子,第二次关灯时B、C就都会拍手.但第二次关灯时也没拍手,这代表B、C也各自看到2顶黑帽子,A由此推出自己带了黑帽子.B、C逻辑推理也是如此,其他戴白帽子的人都是如此推理,在第三次关灯时会等着A、B、C拍手,于是第三次关灯时有且仅有三个人会拍手.
因为那道题目是3个人,所以第三次会有故障的,逻辑比较简单一些,然后有人说具体就是第一次关灯后有掌声就有几顶黑帽子,那么假如舞会里有200个人,黑帽子有90顶,这样肯定不是在第90次关灯时候有人鼓掌吧~到时候掌声肯定乱套了吧~
嗯，你说的很对，我的意思就是说假如人数很多，就数不过来了吧~虽然有点钻牛角尖了，可是我看这个问题的时候，答案写的是第一次响就说明有几顶黑帽子，他这个答案显然不对吧。

答案

假设是50个人200个人都不要紧,关键是这题目答案固定3顶黑帽子.
另外这个答案的考虑方法不对.怎么能上来就假设3个人戴3顶黑帽子呢?
我觉得应该是,如果只有1顶黑帽子,第1次当戴黑帽子的人看到所有人都戴白的时候立刻会响起掌声.于是第1次的结果是人们知道至少有2顶以上的黑帽子,且至少看到1顶黑帽子.第2次,依然没有响起掌声.如果只有2顶黑帽子,那这2个人必然应该在这次亮灯的时候响起掌声,说明至少有3顶黑帽子存在.这样类推.