a^2+c^2+1 大于等于a+c+ac 求证 送上50分

题目

a^2+c^2+1 大于等于a+c+ac 求证 送上50分
RT 可以的话告诉我下思路啊

答案

因为2a^2+2c^2+2-2a-2c-2ac
=a^2-2a+1+c^2-2c+1+a^2-2ac+c^2
=(a-1)^2+(c-1)^2+(a-c)^2≥0
当a=c=1的时候取到等号
所以2a^2+2c^2+2-2a-2c-2ac≥0
所以a^2+c^2+1≥a+c+ac