已知tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x*2+px+2=0的两实根.求证：tan（α+β）=p

题目

已知tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x*2+px+2=0的两实根.求证：tan（α+β）=p
已知tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实根.求证：(1)tan（α+β）=p (2) 3sin(α+β)+p*cos(α-β)=0

答案

1、tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷(1-tanβtanα)；
tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x*2+px+2=0的两实根,由韦达定理,
tanα+tanβ=-p；tanαtanβ=2；代入上式,有
tan（α+β）=（-p）÷（1-2）=p.
2、3sin(α+β)+)+p*cos(α-β)=3（sinαcosβ+cosαsinβ）+p（cosαcosβ+sinαsinβ）=0两边同除以cosαcosβ,就可得到3sin(α+β)+)+p*cos(α-β)=3（tanα+tanβ）+p（1+tanαtanβ）；
同上,代入tanα+tanβ=-p；tanαtanβ=2,有其等于3（-p）+p（1+2）=0,于是得证.