把长,宽,高分别为98,70,42厘米的长方体切成同样大小并且尽可能大的正方体,不许有剩余,共可以切多少块?

题目

把长,宽,高分别为98,70,42厘米的长方体切成同样大小并且尽可能大的正方体,不许有剩余,共可以切多少块?

答案

把这个大长方体切成几个同样大小的正方体,我们不防逆向思维,反过来想,切好的这几个大小相等的正方体堆放在一起正好可以还原成原来的大长方体.
设切好的正方体边长为a；
设在长度方向堆放了x个小正方体,有a*x=98;
设在宽度方向堆放了y个小正方体,有a*y=70;
设在高度方向堆放了z个小正方体,有a*z=42;
这里我们注意,x、y、z表示某方向上正方体的个数,都是正整数,那么98除以a,70除以a,42除以a,都以除尽,余数为0.
也就是说,a是98、70、42这三个数的公约数,题意切的尽可能大,a是这三个数的最大公约数.即a=14.
可得xy、、z分别等于7、5、3
故可切7*5*3=105块