已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)设向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,(1)求3a+b,(2)求满足a=mb+nc的实数mn

题目

已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)设向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,(1)求3a+b,(2)求满足a=mb+nc的实数mn

答案

(1)
a=(3,-1)-(-2,4)=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8)
所以3a+b=(9,-18)
(2)
若a=mb+nc,则（3,-1）=m(-6,-3)+n(1,8)=(-6m+n,-3m+8n)
所以-6m+n=3
-3m+8n=-1,解得m=-5/9,n=-1/3