△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于E． 求证：AF=AD．

题目

△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于E．
求证：AF=AD．

答案

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠ADF=90°-∠ABD．
∵AE⊥BC于E，
∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠AFD=∠ADF．
∴AF=AD．