在数列中,a1=1 a2=2 且an+2 -an=1+(-1)^n,则S100=

题目

在数列中,a1=1 a2=2 且an+2 -an=1+(-1)^n,则S100=

答案

分析：
奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1,偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k,所以奇数项相等,偶数项为等差数列,公差为2,由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1,故能求出S100．
奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1,
偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k
所以奇数项相等,偶数项为等差数列,公差为2
a100=a2+49×2=100
S100=50×a1+50×（a2+a100）×1/2
=50+50（2+100）x1/2=2600．
故答案为：2600．