高中数学关于三角代换求值域的问题

题目

高中数学关于三角代换求值域的问题
题目是这样的,函数f(x)=2√x + √(4-x)的值域为?
这个定义域是[0,4],然后令x=4(sinα)^2,然后为什么α属于[0,π/2] 像这样的三角换元不是应该sinα是α属于[-π/2,π/2],cosα是α属于[0,
以上是第一个疑问,还有第二个：
他解到f(α)=2√5（α+m）,然后“当α=0,f(α）=2,当α+m=π/2时,[f(α)]max=2√5,所以值域为[2,2√5]”,这里面为什么先让α=0,再让α+m=π/2 有什么理由?那个π/2不是α的值吗?为什么要令α+m=它?
这个问题很严重,我上学的时候老师根本没给我们讲过三角代换,太差劲了,今年复读,一定得弄懂!好的我一定加分!

答案