第一题

题目

第一题
1到1000,1000个数字,从头开始数,凡3的倍数(如3,6,15,45,222等)一律剔除,一直数到1000.然后剩下的数字重新从1开始编号,从头开始数,凡3的倍数剔除.再重新从1编号,从头开始数,3的倍数剔除.周而复始.请问,最后剩下的3个数字是什么?
第二题
1到100,100个数字,选10个数字组成一注彩票.
摇奖的时候奖池里1到100,100个小球,从中摇出10个数字,只要彩票中的10个数字和摇出的10个数字完全不相关,即没有一个数字重复,就算中奖.请问,要保证1张中奖,至少买多少张彩票?

答案

第一题：
最后剩1,2,712 三个数.计算的方法是用“倒推法”,即在1,2,X这三个数中,每隔2个数插入一个数,经过15次插入便可以得到结果.你自己可以用712去验证一下.
第二题：
想买10张就保证有一张中奖?休想!
这题可以这么考虑：要保证至少一张中奖,我们先把所有“不中奖的票”买光,然后再买1张,这张就肯定是中奖的了.
所以：保证中1张的票数=不中奖的票数+1
=全部票数-中奖的票数+1
=C（100,10）-C（90,10）+1
=11589663974538
其中C（100,10）和C（90,10）是求组合的公式.