已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),椭圆上存在一点P,使角F1PF2=120°,求椭圆的离心率的范围

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),椭圆上存在一点P,使角F1PF2=120°,求椭圆的离心率的范围

答案

设P为(m,n),则PF1=a+em ,PF2=a-em 因为(2c)^2 = (a+em)^2+(a-em)^2-2(a+em)(a-em)*cos120° (余弦定理） 所以4c^2 = 2a^2 + 2(em)^2 -a^2+(em)^2 即4c^2 ＝3a^2 +(em)^2 因为m^2＜a^2 所以4c^2＜3a^2 +e^2*a^2 ,即4e...