O为△ABC内一点，且OA+2OB+3OC＝0，则S△AOC：S△ABC=_．

题目

O为△ABC内一点，且

O

A+2

O

B+3

O

C＝

0

，则S_△AOC：S_△ABC=______．

答案

延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则OA+OB′+OC′＝0 ∴O是△AB′C′的重心∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=13S△AB′C′，∵S△AOC=13S△AOC′，S△BOC=16S△B′′OC′，S△AOB=12S△AOB′，∴S△AOC...

延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则

O

A+

O

B′+

O

C′＝

0

，从而O是△AB′C′的重心，利用S_△AOC′=S_△B′OC′=S_△AOB′=

1

3

S_△AB′C′，即可得到S_△AOC：S_△BOC：S_△AOB=2：1：3，从而可得结论．

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题主要考查三角形面积的计算，考查向量的加法法则，体现了向量在解决有关平面图形问题题中的优越性．