高数,常微分方程中的问题~

题目

高数,常微分方程中的问题~
全书上说,在用可分离的微分方程和齐次方程时,因为要用到除法,可能会失去解,所以应该分情况讨论；但那些解又可能在另一种形式的通解中被包含,此时则不用考虑.在某些题目里,答案会说【x=0 时,两端自然成立,不必另加条件】是指哪个等式,原方程∫(0→x)f(s)ds=xf(x)+x^2sinx,两边求导,f(x)=xf’(x)+f(x)+(x^2sinx)‘,再两边分离变量,这时就产生了x=0这个失去的解,求得通解为f(x)=-xsinx+cosx+C.是将x=0 放进哪个方程里才得到上面的话的?

答案

将x=0代进ds那个原方程,两端成立