已知a+b+c=1,a^3+b^3+c^3=55,求(a-1)(b-1)(c-1)的值.

题目

已知a+b+c=1,a^3+b^3+c^3=55,求(a-1)(b-1)(c-1)的值.

答案

因为(a+b+c)=1,所以：(a-1)(b-1)(c-1)= abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1= abc-(ab+bc+ac)a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=(a+b+c)² -3(...