3.ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2(h=/=0)整除,证明:ad=bc

题目

3.ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2(h=/=0)整除,证明:ad=bc

答案

利用多项式除法得：
（ax³+bx² +cx+d）/（x² +h²）
=(ax+b)余（c-ah²）x+（d-bh²）.
因能整除,所以（c-ah²）x+（d-bh²）=0.
所以有：c-ah²=0,d-bh²=0,即c=ah²,d=bh².
两式相除得：c/d=a/b,因此有ad=bc.