AB与CD交于点O,∠ACF=∠BDE=90度,E,F在AB上,且AC=BD,AE=BF.求证：CO=DO

题目

AB与CD交于点O,∠ACF=∠BDE=90度,E,F在AB上,且AC=BD,AE=BF.求证：CO=DO
AB与CD交于点O，∠ACF=∠BDE=90度，E,F在AB上，且AC=BD,AE=BF.求证：CO=DO。

答案

证明：∵AE=BF
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE
在直角三角形ACF与直角三角形BDE中,有AF=BE,AC=BD,则有直角三角形ACF与直角三角形BDE全等
则:∠A=∠B,
在三角形ACO与三角形BDO中,有∠A=∠B,∠AOC=∠BOD,AC=BD
则三角形ACO与三角形BDO全等
则CO=DO