设函数f(x)=2−x−1,x≤0x1/2,x>0,若f(x0)>1,则x0的取值范围是_.
题目
设函数
f(x)=,若f(x
0)>1,则x
0的取值范围是______.
答案
①当x0≤0时,可得2-x0-1>1,即2-x0>2,所以-x0>1,得x0<-1;
②当x0>0时,x00.5>1,可得x0>1.
故答案为(-∞,-1)∪(1,+∞)
根据函数表达式分类讨论:①当x0≤0时,可得2-x-1>1,得x<-1;②当x0>0时,x0.5>1,可得x>1,由此不难得出x0的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).
指数函数的单调性与特殊点;幂函数的单调性、奇偶性及其应用.
本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题,属于基础题.利用函数的单调性,结合分类讨论思想解题,是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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