抛物线y=4x^2+1上的动点M(x,y)与点(0,-1)所连线段的中点P的轨迹方程
题目
抛物线y=4x^2+1上的动点M(x,y)与点(0,-1)所连线段的中点P的轨迹方程
答案
P(a,b)是中点
所以a=x/2,x=2a
b=(y-1)/2,y=2b+1
M在抛物线上
2b+1=4(2a)^2+1
2b=16a^2
b=8a^2
所以P的轨迹方程y=8x^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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