如图1,点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C(2,-2),CA⊥AB,且CA=AB. (1)求点B的坐标; (2)CA、CB分别交坐标轴于D、E,求证:S△ABD=S△CBD; (3)连DE,
题目
如图1,点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C(2,-2),CA⊥AB,且CA=AB.
(1)求点B的坐标;
(2)CA、CB分别交坐标轴于D、E,求证:S
△ABD=S
△CBD;
(3)连DE,如图2,求证:BD-AE=DE.
答案
(1)作CM⊥x轴于M,
∵C(2,-2),
∴CM=2,CN=2,
∵AB⊥AC,
∴∠BAC=∠AOB=∠CMA=90°,
∴∠BAO+∠CAM=90°,∠CAM+∠ACM=90°,
∴∠BAO=∠ACM,
在△BAO和△ACM中
∴△BAO≌△ACM,
∴AO=CM=2,OB=AM=AO+OM=2+2=4,
∴B(0,4).
(2)证明:如图1,作CN⊥y轴于N,
∵AO=2,
∴A(-2,0),
∴OA=CN,
∴BD=BD,
∴根据等底(BD=BD)等高的三角形面积相等得出:S
△ABD=S
△CBD.
(3)证明:在BD上截取BF=AE,连AF,
∵△BAO≌△CAM,
∴∠ABF=∠CAE,
在△ABF和△ACE中
∴△ABF≌△CAE(SAS),
∴AF=CE,∠ACE=∠BAF=45°,
∵∠BAC=90°,
∴∠FAD=45°=∠ECD,
在△AFD和△CED中
∴△AFD≌△CED(SAS),
∴DE=DF,
∴BD-AE=DE.
(1)作CM⊥x轴于M,求出CM=CN=2,证△BAO≌△ACM,推出AO=CM=2,OB=AM=4,即可得出答案;
(2)求出AO=CN=2,根据相似求出AD=DC,根据三角形面积公式求出即可;
(3)在BD上截取BF=AE,连AF,证△BAF≌△CAE,证△AFD≌△CED,即可得出答案.
全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,三角形面积,坐标与图形性质的应用,主要考查学生的推理能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 东野毕之马失中定公的感情变化
- 当N趋向无穷大时,ln(ln2)>2.为什么?
- his school is beautiful .my school is beautiful,too .(改为同义句) his school and both beautiful
- 图书馆有科技书,文艺书公180本,科技书出他的12分之5,文艺书借出9本,这时图书馆这两种书数量相等,图书馆原有科技书,文艺书各多少
- 以“美丽的汉字”为主题,办一次语文实践活动,主持人开场白
- 求1篇元宵节的作文 500字左右
- 若mx>my,且x>y成立,则m 0
- 从物质和能量的变化来看,绿色植物的光合作用是( ) A.合成有机物,储存能量 B.合成有机物,释放能量 C.分解有机物,储存能量 D.分解有机物,释放能量
- 名人的勤能补拙的事例(100-150字左右)
- Although loneliness has always been a friend of mine but i will never give up on you!
热门考点