等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=__

题目

等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=__
S4=a1+a2+a3+a4=40
Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80
∴4（a1+an）=120．
∴a1+an=30．
∴Sn=((a1+an)×n )/2
=(30×n )/2
=210．
∴n=14．
问：Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80 这一步怎么得来的 thank you啦

答案

因为Sn=a1+a2+……+an-4+an-3+an-2+an-1+an
Sn-4=a1+a2+……+an-4
所以Sn-Sn-4=(a1+a2+……+an-4+an-3+an-2+an-1+an)-(a1+a2+……+an-4)=an+an-1+an-2+an-3
又Sn=210,Sn-4=130
所以Sn-Sn-4=210-130=80
所以Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80