若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k、b分别应满足的条件是_.

若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k、b分别应满足的条件是_.

题目
若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k、b分别应满足的条件是______.
答案
作出函数y2=|x|+1=
x+1,x≥0
−x+1,x<0
的图象,
如右图所示:
所以,k=0,b∈(-1,1);
首先根据曲线y2=|x|+1的解析式,做出其图象,进而根据图象判断出只有当直线y=kx+b,平行于x轴且在y轴的截距大于-1小于1.

直线与圆锥曲线的综合问题.

本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.突出考查了数形结合数学思想的运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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