1-2^2分之1）（1-3^2分之1（1-4^2分之1）···（1-m^2分之1）,m为正整数.怎么求?

题目

1-2^2分之1）（1-3^2分之1（1-4^2分之1）···（1-m^2分之1）,m为正整数.怎么求?

答案

解 (1-2^2分之1）（1-3^2分之1（1-4^2分之1）···（1-m^2分之1）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1+1/m)(1-1/m)
=3/2*1/2*4/3*2/3*3/4*5/4.(m+1)/m*(m-1)/m
=1/2*(3/2*2/3)*(4/3*3/4)*(5/4*4/5).(m-1)/m*(m+1)/m
=1/2*1*1*1*...*1*(m+1)/m
=(m+1)/2m