义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一

题目

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的

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．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

答案

（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，
5x+4（x-20）=820，
x=100，
x-20=80，
购买A型100元，B型80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，

100m+80(60−m)≤5240 m＞60× 1 3

，
∴20＜m≤22，
而m为整数，所以m为21或22．
当m=21时，60-m=39；
当m=22时，60-m=38．
所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、
方案二 购买A22块，B38块．

（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的

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，可列不等式组求解．

本题考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．

考点点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的

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，列出不等式组求解．