义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元. (1)求购买一块A型小黑板、一
题目
义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
答案
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x-20)元,
5x+4(x-20)=820,
x=100,
x-20=80,
购买A型100元,B型80元;
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块,
,
∴20<m≤22,
而m为整数,所以m为21或22.
当m=21时,60-m=39;
当m=22时,60-m=38.
所以有两种购买方案:方案一购买A21块,B 39块、
方案二 购买A22块,B38块.
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x-20)元,根据,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解.
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块,根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
,可列不等式组求解.
一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.
本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,列出不等式组求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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