（2010•安徽模拟）若不等式组x≥0y≥02x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

（2010•安徽模拟）若不等式组

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

依题意，直线2x+y-4=0与x轴、y轴的交点分别为A（2，0），B（0，4）
不等式组

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面区域为△AOB及其内部，如图
∵直线y=kx过定点（0，0）
∴平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分时，直线y=kx过线段AB的中点（1，2）
∴k=2
故选B

先画出可行域，求出顶点坐标，依题意，直线y=kx分平面区域为面积相等的两部分，则直线必过区域三角形斜边的中点，由此即可得k值

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查了简单线性规划的知识，二元一次不等式表示平面区域，可行域的画法等基础知识