已知函数在某点的某去心邻域内可导,在该点某邻域内连续,求证该函数的导函数在该点某邻域内连续

题目

已知函数在某点的某去心邻域内可导,在该点某邻域内连续,求证该函数的导函数在该点某邻域内连续
我觉得没有问题,可是问题是做题的时候推导过程怎么写啊,不能写“我觉得命题成立”吧.

答案

已知f(x)在(a-t,a+t)连续,在(a-t,a)∪(a,a+t)可导,求证f'(x)在a的某邻域内连续?这个结论是不成立的,在此条件下,f'(x)甚至未必在a有定义,例如f(x) = |x|,a = 0.即便将条件加强为f(x)在(a-t,a+t)可导,仍然有反例:f(x) ...