已知内接于园O三角形ABC,CD是AB边上的高,CE为园O上的直径.求证角ACE=角BCD

题目

已知内接于园O三角形ABC,CD是AB边上的高,CE为园O上的直径.求证角ACE=角BCD

答案

证明：连接BE
∵直径CE
∴∠CBE＝90
∴∠ABC+∠ABE＝90
∵∠ACE、∠ABE所对应圆弧都为劣弧AE
∴∠ACE＝∠ABE
∵∠ABC+∠ACE＝90
∴CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD＝90
∴∠ACE＝∠BCD