根据正切函数与正弦、余弦函数的关系,推导出用任意角阿尔法、贝塔的正切表示

题目

根据正切函数与正弦、余弦函数的关系,推导出用任意角阿尔法、贝塔的正切表示
tan(阿尔法+贝塔）、tan(阿尔法—贝塔）的公式
即tan(阿尔法+贝塔）=
tan(阿尔法—贝塔）=

答案

sin(a+b)/cos(a+b)=(sinacosb+sinbcosa)/(cosacosb-sinasinb)
然后分子分母都除以cosacob 得到tan(a+b)=(sina/cosa+sinb/cosb)/(1-sinasinb/cosacosb)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=tan(a+(-b))=(tana+tan-b)/(1-tanatan-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)