如图,AB∥CD,BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,点E在AD上. 求证:BC=AB+CD.

如图,AB∥CD,BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,点E在AD上. 求证:BC=AB+CD.

题目
如图,AB∥CD,BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,点E在AD上.
求证:BC=AB+CD.
答案
证明:在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△ABE和△FBE中,AB=FB∠1=∠2BE=BE,∴△ABE≌△FBE(SAS),∴∠A=∠5.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠5+...
在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,由角平分线的性质可以得出∠1=∠2,从而可以得出△ABE≌△FBE,可以得出∠A=∠5,进而可以得出△CDE≌△CFE,就可以得出CD=CF,即可得出结论.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时运用截取法正确作辅助线是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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