函数f(x)=Asin(wx+)(A＞0,w＞0),ψ的绝对值小于π/2的一段图像过点（0,1）

题目

函数f(x)=Asin(wx+)(A＞0,w＞0),ψ的绝对值小于π/2的一段图像过点（0,1）
且过点（-π/12,0）,（5π/12,0）,（11π/12,0）
（1）求函数的解析式
（2）将函数y=f(x)的图像向右平移π/4个单位,得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)的最大值,并求出此时自变量的取值集合.

答案

必须（-π/12,0）,（5π/12,0）,（11π/12,0）是f(x)3个相邻的零点 否则此题无解 由这3个相邻的零点可得T=11π/12-(-π/12)=π=2π/w既得w=2 再由（0,1）在点（-π/12,0）之后 因而（-π/12,0）为第一零点 既有sin(2*（-π/12)+ψ)=0 既有ψ-π/6=2kπ k属于z 由ψ的绝对值小于π/2既得ψ=π/6 由其过点（0,1）既有Asin(π/6）=1 的A=2 既有f(x)=2sin(2x+π/6) 由图像平移规律的g(x)=2sin(2(x-π/4)+π/6)=2sin(2x-π/3) 即当2x-π/3=2kπ+π/2 时g(x)取得最大值为2 集合为{xlx=kπ+5π/12,k∈z}