已知2向量a+向量b=（2,-4）,向量c=（1,-2）,向量a和向量c的数量积为6,向量b的模为2,求向量b与向量c的夹角的大小

题目

已知2向量a+向量b=（2,-4）,向量c=（1,-2）,向量a和向量c的数量积为6,向量b的模为2,求向量b与向量c的夹角的大小

答案

以下 ..表示向量的点乘.
因为 2a+b=(2,-4),c=(1,-2),
所以 (2a+b)..c =10,
即 2a..c +b..c =10.
又因为 a..c=6,
所以 b..c = -2.
因为 |b|=2,|c|=根号5,
所以 cos =(b..c) /( |b|*|c| ) = - (根号5)/5 .
又因为 属于(0,pi),
所以 = pi -arccos [ (根号5) /5 ].
即 向量b与向量c的夹角的大小为 pi -arccos [ (根号5) /5 ].
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.