过点M(1,0)N(1,6)作圆A:x^2+y^2+2x-3=0的切线,求切线方程

题目

过点M(1,0)N(1,6)作圆A:x^2+y^2+2x-3=0的切线,求切线方程

答案

(x+1)^2+y^2=4
所以M在圆上,N在圆外
圆心O(-1,0),半径=2
过M的切线垂直于OM
OM的斜率=0,平行于x轴
所以切线垂直于x轴
所以是x=1
过N的直线
y-6=k(x-1)
kx-y-k+6=0
圆心到切线的距离等于半径
|-6-0-k+6|/√(k^2+1)=2
|k|=2√(k^2+1)
k^2=4k^2+8k+4
3k^2+8k+4=0
(k+2)(3k+2)=0
k=-2/3,k=-2
2x+3y-20=0
2x+y-8=0