已知y服从正态分布,方差D（y)=a,期望E(y)=b,怎么求D（y^2）?

题目

已知y服从正态分布,方差D（y)=a,期望E(y)=b,怎么求D（y^2）?

答案

Y服从正态分布,
则 [(Y-b)/(a^0.5)]^2服从自由度为1的卡方分布（就是长得像x的希腊字母,同时这个也是tuo 分布,
tuo(1/2,2) 是卡方分布的特例) ,所以
D([(Y-b)/(a^0.5)]^2)=2
然后可以展开算D(Y^2) .如果你还不会,我再算下去.
注：如果X服从N(0,1),X^2服从卡方分布（或者tuo 分布）,书上有结论,你可以去找到证明.