设函数f(x)=ax^2-2x+1,是否存在实数a,使f(x)大于1对任意x属于1,4闭区间均成立,若存在,求出a的取值范围,

题目

设函数f(x)=ax^2-2x+1,是否存在实数a,使f(x)大于1对任意x属于1,4闭区间均成立,若存在,求出a的取值范围,
若不存在说明理由.

答案

f(x)=ax^2-2x+1>1
ax^2-2x>0对任意x∈[1,4]成立
∵x>0
∴a>2/x
∵a∈[1,4]
∴2/x∈[1/2,2]
∴a>2